Geometría fractal e internacional: un módulo COIL en Arquitectura

Las temidas matemáticas y sus conceptos imposibles: variables, cálculos y geometría fractal. O, por lo menos, hasta que conoces a la persona que está detrás de estos conocimientos en nuestra Escuela…

Doctora en Matemáticas, apasionada de los números y profesora por vocación. Una conversación con la profesora Lucía Hilario basta para entender por qué con ella, ¡las matemáticas resultan tan interesantes! Con Lucía hemos podido conversar sobre el sentido de las mates, su aplicación práctica y, sobre todo, sobre cómo ha logrado darles un twist internacional e innovador. Y la solución a esta ecuación se la ha dado la metodología COIL – Collaborative Online International Learning.

La profesora de Geometría Fractal, Lucía Hilario
Lucía Hilario va a liderar el modulo COIL de Geometría fractal en la carrera de Architecture

Lucía, la ESET ha sido de las primeras en lanzarse a esta iniciativa disruptiva llamada COIL, y además lo hace apostando fuerte con módulos previstos en Matemáticas, Teoría de la Arquitectura y Construcción de Cimentaciones y Estructuras. ¿Qué es lo que te ha impulsado a ti a incluir este módulo en tu asignatura?

No lo dudo: el perfil de nuestros estudiantes, que es totalmente internacional. Para ellos, poder acercarse a una universidad como la Florida International University es muy positivo porque hace de su experiencia aquí algo mucho más global. De alguna manera, hace todavía más tangible la internacionalización de la Escuela.

Personalmente, desde que se planteó el proyecto tuve claro lo que quería hacer. Imparto clases tanto en Dirección de Empresas como en Architecture, pero aquí mi grupo de alumnos es más reducido. Esto, unido a su carácter internacional, hacía mucho más factible coordinar un primer módulo COIL.

Un módulo que vais a encajar en la asignatura de Matemáticas, ¿ha resultado fácil plantearlo?

Estudiamos Matemáticas en los dos cuatrimestres del primer curso, y siempre intento dar herramientas matemáticas que se pueden encontrar en física o en cálculo de estructuras. Por otro lado, también me centro en unas matemáticas que conectan más con la vida real de un arquitecto: estudiamos el número de oro, la curva catenaria, geometría fractal, etc. Y siempre, intentando que el aprendizaje sea muy experiencial. Por ejemplo, próximamente visitaremos la Ciudad de las Artes para que un arquitecto nos explique qué superficies se han utilizado en su construcción.

Geometría fractal en la Ciudad de las Artes de Valencia
La Ciudad de las Artes de Valencia, un entorno repleto de superficies y estructuras interesantes

No creo que mi asignatura sea una de las hueso de la carrera porque siempre intento aportar herramientas, por ejemplo de geometría, que luego sean aplicables a proyectos. También es cierto que se trata de una materia donde nos encontramos con niveles de conocimiento muy asimétricos, y esto también lo hemos de tener en cuenta. Por eso, los primeros meses me dedico a encontrar un equilibrio entre los estudiantes que tienen más y los que tienen menos base matemática.

Eso sí, siempre introduzco elementos nuevos en mi asignatura: desde las cónicas a la proporción áurea, que ya utilizaban los griegos en sus edificios y que sigue totalmente vigente en la actualidad.

Una proporción muy perfecta que busca el equilibrio y la belleza. ¿Qué otros conceptos matemáticos enseñas que luego se puedan aplicar a la arquitectura?

Otros conceptos matemáticos básicos en arquitectura serían, por ejemplo, las cónicas. Piensa que, en un edificio, uno puede encontrarse gran cantidad de círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. La curva catenaria sería otro ejemplo, que Gaudí utilizó además muchísimo en sus edificios. O las curvas y superficies paramétricas, muy presentes en CAGD (Computer Aided Geometric Design): NURBS, B-spline, Rational Bézier, Bézier, etc.

Ya en el segundo cuatrimestre damos funciones de varias variables que luego relacionamos con diferentes superficies en arquitectura. También trabajamos con problemas de optimización para caracterizar esas superficies. Como te comentaba, en Valencia la Ciudad de las Artes presenta, por ejemplo, muchas superficies de interés matemático.

Los módulos COIL normalmente consisten en trabajos grupales o resolución de casos prácticos con compañeros de otro país: ¿cómo has aplicado esta lógica de trabajo a una asignatura como Matemáticas?

Vamos a trabajar un módulo de geometría fractal con un grupo de alumnos de Florida que cursan estudios en Diseño. Lo que pretendemos es, desde CEU Valencia, aportarles conceptos matemáticos de la geometría fractal. Y ellos nos enseñarán a nosotros qué beneficios puede tener la geometría fractal en la construcción de fachadas sostenibles. Por lo que tengo entendido, ellos utilizan un programa que mide la incidencia del sol y del aire, combinada con geometría fractal, y esto es lo que queremos fusionar en el módulo COIL: nosotros les damos la parte más matemática, y ellos nos explican su aplicación práctica.

Mis estudiantes han acogido esta iniciativa con bastante interés, ¡hasta me han preguntado cuándo vamos a ir a Florida! Mi objetivo es que todos ellos, tanto españoles como internacionales, participen activamente y recuerden esta experiencia como algo enriquecedor y creativo. Para mí, desde luego, la organización y las gestiones con Albert Elias de la Florida International University lo han sido.

«Intento darles herramientas a mis alumnos: no tanto conocimientos matemáticos profundos, sino geometrías que puedan aplicar en el futuro»

De hecho, me gustaría ampliar el proyecto COIL a Dirección de Empresas, donde imparto Matemáticas y Estadística Empresarial y Financiera. Son materias en las que ya me estoy planteando, paralelamente al COIL, metodologías más participativas como el flipped classroom.

El grado en Architecture es la referencia en internacionalización en nuestra universidad. No sólo contáis con estudiantes de más de 20 nacionalidades, sino que además habéis dado un giro a vuestra titulación con el concepto de ArchiTRIPture. Y ahora, os sumáis al proyecto COIL: ¿tenéis la innovación metida en el cuerpo?, ¿qué os impulsa a esa búsqueda continua de nuevas oportunidades y enfoques?

Es cierto que la crisis económica marcó un antes y un después en la Educación Superior. En nuestro caso, tuvimos que reinventarnos y profundizar en la internacionalización en muchos aspectos: un nuevo idioma de docencia, nuevas fórmulas de enseñanza, nuevos proyectos.

Pero, además de todo lo anterior, también es cierto que muchos de los profesores de la ESET queremos hacer evolucionar los estudios. No queremos que nuestros estudiantes sean meros sujetos pasivos, que escuchan y luego se la juegan en un examen. Somos conscientes de que las nuevas generaciones, los estudiantes de la Generación Z, se caracterizan por ser abiertos de mente, innovadores, inconformistas, etc. Y esto nos obliga a nosotros, como docentes, a buscar nuevas herramientas metodológicas, a convertirnos en sus guías de aprendizaje. Para mí es fundamental que mis estudiantes palpen el conocimiento, que lo vean como algo vital, ¡que puedan verdaderamente llegar a entender las matemáticas!

Al final, en este mundo tan digitalizado, todos los contenidos se pueden encontrar en Google. Por eso, cuando nos enfrentamos a proyectos innovadores como el COIL, en la ESET no nos lo pensamos dos veces. Como se suele decir: «renovarse, o morir».

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