Los sentidos, la acción y la manipulación: caminos necesarios para aprender y expresarse mediante el lenguaje matemático
Coincidíamos mis compañeros matemáticos (los profesores Javier Muñoz y David Romero) y yo en que un comienzo obligado en las materias de Fundamentos de las Matemáticas I y II o Aprendizaje y Didáctica de las Matemáticas del grado de Educación Primaria pasa, obligatoriamente, por saber o al menos por plantearnos qué son las Matemáticas.
Ellos presentan en sus apuntes varias definiciones. Necesario empezar por el principio: la RAE y el MCED. La primera dice que se trata de una “Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.”.
Y sobre el segundo, vemos que en Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria, viene recogido que “Las Matemáticas son un conjunto de saberes asociados a los números y a las formas, y constituyen una forma de analizar diversas situaciones, se identifican con la deducción, la inducción, la estimación, la aproximación, la probabilidad, la precisión, el rigor, la seguridad, etc.”
Es decir, ciencia o saber. Sin duda.
Sin embargo, pensando en niños de Educación Primaria, no parece un punto de partida que nos ayude en la tarea educativa. 
En estas edades, los niños no han desarrollado todavía la capacidad de razonamiento abstracto (etapa de las operaciones formales de Jean Piaget), por lo que presentar las Matemáticas como un saber ya hecho, ya elaborado puede obligar a la inmensa mayoría de pequeños a engullir toda una serie de rutinas, estrategias, procedimientos y algoritmos desgajados del significado que intentan expresar. Por decirlo con algún ejemplo, sabrán hacer las “llevadas” sin entender que un orden rebosa en el siguiente; o aprenderán las tablas de multiplicar pero no entenderán que se trata de abreviar un tipo especial de suma; o aprenderán el nombre de las fracciones y sus partes, incluso podrán operar con ellas, pero no entenderán que puede tratarse de un número que se refiere a la unidad cuando ésta se nos presenta en unas condiciones peculiares, etc.
¿Qué entonces? ¿Qué hacemos para que aprender Matemáticas sea una actividad que ayude a que niños que no disponen de pensamiento abstracto puedan, precisamente, desarrollarse para alcanzarlo?
Quizá una perspectiva de la Matemática que sí nos puede ayudar en esto es la que planteamos en MAGISTERIO UCH-CEU: las Matemáticas son un lenguaje especialmente idóneo para expresar la realidad o, mejor, esa parte de la realidad que puede y debe ser cuantificada para llegar a conocerla con más amplitud y profundidad. Hemos de tener en cuenta que la adquisición de un lenguaje es un proceso largo, siempre inacabado, que necesita de su uso y que, hasta llegar a unos niveles mínimos de formalización, atraviesa fases de incorrección pero necesarias para alcanzar el objetivo deseado.
A partir de aquí, el maestro de Educación Primaria debe responsabilizarse de diseñar experiencias pensadas de modo que para ser expresadas pongan al aprendiz de matemáticas ante la necesidad de usar un lenguaje que es el más económico por preciso, veraz e inequívoco, la Matemática.
Esta perspectiva, sin embargo, ni es nueva ni la hemos inventado nosotros. La prueba es lo que ya hace algunos años decía Galileo Galilei (también esto lo recogen mis compañeros en el temario de Fundamentos I):
La filosofía está escrita en ese gran libro que está continuamente abierto ante nuestros ojos (me refiero al universo), pero no se puede entender a menos que primero se aprenda y se comprenda su lenguaje, y conocer los caracteres en el que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son los triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender humanamente palabra, sin estos se está dando vueltas en un laberinto oscuro.
Como veis, nada nuevo.
Carlos Ignacio Baeza Avallone, profesor de Aprendizaje y Didáctica de las Matemáticas del grado en Educación Primaria.
Por supuesto, las Matemáticas permiten modelizar en cierta medida el Universo y los niños deben comprenderlo. De hecho, siempre se recurren a problemas aplicados. Pero también habría que hacerles comprender, una vez hayan alcanzado una madurez suficiente, que las Matemáticas en sí son un sistema lógico creado por el hombre y que utilizamos, entre otras, para comprender el Universo. Sin embargo, hay que recalcar que no deja de ser una creación humana, que los entes matemáticos no existen en sí y que, al final, la mayoría de los problemas que se plantean en clase (a un nivel más avanzado) se pueden resolver porque se asumen gran cantidad de hipótesis (como la masa puntual o la esfericidad de la Tierra) que los simplifican, siendo por tanto, una simplificación de la realidad.