ÁLGEBRA DE BOOLE, OPERADOR BOOLEANO

GEORGE BOOLE (1815-1864)
Pablo Mª Romeu Guallart (2010)

Datos biográficos

George Boole nació en Lincoln, Inglaterra (2/11/1815) y murió en Ballintemple, Irlanda (8/12/1864) hijo de Mary Ann Joyce y de John Boole. Su padre era zapatero y su madre era sirvienta. John Boole tenía una particular afición por la matemática y su aplicación a los instrumentos cientí- ficos, por lo que su dedicación a la zapatería que regentaba en Lincoln era deficiente. George Boole nació después de nueve años de matrimonio de sus padres, cuando estos pensaban que no iban a tener hijos ya. Fue bautizado el día siguiente, con el nombre de su tío recién fallecido, en vis- tas de que era un niño muy débil, y sus padres no tenían la certeza de que fuese a vivir mucho tiempo.

El matrimonio Boole acabó teniendo tres hijos más: Mary Ann, William y Charles.
George se recuperó pronto de su debilidad y empezó la escuela con menos de dos años. Además de la escuela, su padre le transmitió la afición por las matemáticas y en particular por los instrumentos ópticos.

A la edad de siete años se interesó por los idiomas, por lo que su padre consiguió que recibiera clases de latín de un librero local. Habiendo aprendido latín, se convirtió en autodidacta y aprendió griego por su cuenta a la edad de 14 años. A los dieciséis comenzó a aprender alemán y francés también por su cuenta.

El negocio de su padre quebró y tuvo que mantener a la familia, lo que le hizo olvidar su idea de hacer carrera eclesiástica pero no dejó de lado los idiomas, incluso vol- vió a interesarse por las matemáticas seriamente tratando de aprender por su cuenta.

En 1934, a los 19 años de edad, abrió su propia escuela en Lincoln, y en 1938 le fue encomendada la escuela del que fue su mentor en Waddington, con lo que la familia se mudó a esta localidad. Por aquel entonces se encontraba leyendo a Laplace y Lagrange, preparando el que sería su primer artículo científico, y animado por Duncan Gregory, editor del Cambridge Mathematical Journal. Debido a las necesidades económicas de su familia no fue a Cambridge, como Gregory le había aconsejado y en 1940, se mudó junto con su familia de vuelva a Lincoln a su antigua escuela.

Empezó a publicar en el Cambridge Mathematical Journal y se empezó a cartear con De Morgan. En 1844 el Transac- tions of the Royal Society publicó su artículo “On a general method of analysis applying algebraic methods to te solu- tion of differential equiations” por el que recibió la meda- lla de la Royal Society ese año y empezó a ganar fama.

En Agosto de 1849 Boole se convirtió en el primer profe- sor de matemáticas del Queens College de Cork (Irlanda). Trabajó allí durante el resto de su vida, convirtiéndose en 1851 en Decano de Ciencias. Pese a la posición que osten- taba su vida profesional no fue sencilla, ni se vio lejos de la controversia que se extendió por el College por motivos religiosos.

El 11 de septiembre de 1855 se casó con Mary Everest, sobrina de Sir George Everest, geógrafo galés del que toma su nombre la montaña más alta del mundo. Tuvieron 5 hijas, Mary Ellen, Margaret, Alicia, Lucy y Ethel Lian.

En 1854 publicó el que sería su trabajo más conocido: “An investigation into the Laws of Thought, on Which are founded the Mathematical Theories of Logic and Prob- abilities”. En este trabajo se presentaba el Álgebra de Boo- le tal y como la conocemos hoy en día. Boole, consciente de la importancia de su creación, escribió sobre ella: “La veo como mi más valiosa aportación a la ciencia, si no la única valiosa que he hecho o que haré y la cosa por la que deseo ser recordado en adelante” .

George Boole recibió muchos honores en vida, reconocido como miembro de la Royal Society o recibiendo grados honoríficos de las universidades de Oxford y Dublín.
Un día de 1864, caminó desde su casa al College bajo una lluvia torrencial sin protección alguna, con el resultado de caer enfermo en cama. El resfriado afectó a sus pulmones y falleció el 8 de diciembre de 1864.
Su contribución a la ciencia moderna es fundamental para entender nuestra sociedad, pues es necesaria para el fun- cionamiento de todos los aparatos electrónicos modernos.

Álgebra de Boole y operadores booleanos

El álgebra de Boole, según definición formal, es una es- tructura algebraica que define el uso de las operaciones lógicas Y, O, NO así como las operaciones UNIÓN, IN- TERSECCIÓN y COMPLEMENTO.

Estas operaciones lógicas, permiten trabajar con fórmulas lógicas y establecer relaciones matemáticas entre ellas, siguiendo las siguientes reglas:

Suponiendo:
‘0’ representa el valor lógico FALSO
‘1’ representa el valor lógico VERDADERO

Y suponiendo los siguientes operadores lógicos (operado- res booleanos): siempre a dos estados posibles, 0 y 1, VERDADERO o FALSO.

En el caso de la electricidad, la existencia de corriente se considera un valor –habitualmente VERDADERO-, y la ausencia otro valor – habitualmente FALSO-. De igual forma, la magnetización de la superficie de los discos du- ros sólo tiene dos valores posibles. Los discos ópticos (CDs, DVDs, BlueRay Discs, etc.), memorias FLASH, memorias RAM, etc. tienen un funcionamiento análogo. Esta información básica de valores VERDADEROS o FALSOS, se denomina en teoría de la información bit. Los bits, se unen para componer elementos más complejos. La organización más común es la de 8 bits juntos que forman un byte.

A modo de ejemplo para el lector novel en la materia, el texto que está leyendo en este momento –si lo hace en formato electrónico- son un conjunto de bytes que el orde- nador está interpretando. Por ejemplo, la letra ‘a’ en el código ASCII2 es el número 97, que traducido a binario sería ‘0110 0001’. Por lo tanto, el sistema de almacena- miento del equipo que está presentando este texto, estará guardando y trabajando con esos 8 bits para representar la letra ‘a’.

Debido a este funcionamiento inherentemente lógico, la programación de los sistemas informáticos y electrónicos se realiza con reglas lógicas, mediante operadores boolea- nos en todo caso. Por ello, los lenguajes de programación de bajo nivel3 suelen estar compuestos en gran parte de operadores booleanos.

Hoy en día estos operadores están ampliamente extendidos a todos los ámbitos de la informática, usándose también en buscadores de Internet, bases de datos, etc.

Bibliografía

(2010) Wikipedia.

(2010) Enciclopedia Británica. George Boole

(2004) The Mactutor History of Mathematics Archive

Pablo Ma Romeu Guallart Universidad Cardenal Herrera-CEU Moncada (Valencia): 1 de mayo de 2010

En operaciones de conjuntos se pueden obtener reglas similares siguiendo esta lógica, siendo la operación de INTERSECCIÓN análoga a Y, UNIÓN análoga a O y COMPLEMENTO análoga a NO.

Los operadores booleanos son fundamentales en la informática moderna, hasta el punto de que se llama aritmética computacional al álgebra de Boole. Su importancia estriba del funcionamiento intrínseco de la electrónica. Los equipos informáticos actuales trabajan y almacenan la informa- ción en forma de señales eléctricas, ópticas, estados magnéticos o propiedades ópticas. Esta información se traduce