{"id":255,"date":"2011-10-20T11:58:31","date_gmt":"2011-10-20T09:58:31","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.uchceu.es\/eponimos-cientificos\/?p=255"},"modified":"2022-02-15T09:57:35","modified_gmt":"2022-02-15T08:57:35","slug":"teorema-de-pitagoras-terna-pitagorica-fraccion-pitagorica-tabla-pitagorica-constante-de-pitagoras-escala-pitagorica-coma-pitagorica-arbol-de-pitagoras-letra-pitagorica-crater-de-pitagoras-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.uchceu.es\/eponimos-cientificos\/teorema-de-pitagoras-terna-pitagorica-fraccion-pitagorica-tabla-pitagorica-constante-de-pitagoras-escala-pitagorica-coma-pitagorica-arbol-de-pitagoras-letra-pitagorica-crater-de-pitagoras-2\/","title":{"rendered":"TEOREMA DE PIT\u00c1GORAS, TERNA PITAG\u00d3RICA, FRACCI\u00d3N PITAG\u00d3RICA, TABLA PITAG\u00d3RICA, CONSTANTE DE PITAG\u00d3RAS, ESCALA PITAG\u00d3RICA, COMA PITAG\u00d3RICA \u00c1RBOL DE PIT\u00c1GORAS, LETRA PITAG\u00d3RICA, CR\u00c1TER DE PIT\u00c1GORAS"},"content":{"rendered":"

PIT\u00c1GORAS (h. 582 a.C. – 497 a.C.)
\n<\/strong>Rafael V. Mart\u00edn Algarra<\/p>\n

<\/p>\n

\"\"Este fil\u00f3sofo y matem\u00e1tico griego naci\u00f3 hacia el a\u00f1o 582 a.C. en la isla de Samos. Aunque los datos sobre su vida son escasos y en algunos puntos poco claros, se cree que su padre fue un mercader de vinos originario de Tiro llamado Mnesarco y su madre una nativa de Samos llamada Pythais. Algunos relatos cuentan que Pit\u00e1goras viaj\u00f3 a menudo con su padre, conociendo numerosos sabios de Caldea, Egipto, Siria e Italia. Aprendi\u00f3 a tocar la lira, a hacer poes\u00eda y a recitar a Homero. Se considera que su principal maestro fue su t\u00edo materno Fer\u00e9cides de Siros, as\u00ed como Tales de Mileto, Anaximandro y Anax\u00edmenes que influyeron en su formaci\u00f3n en el pensamiento matem\u00e1tico. Acerca de su muerte existen varias versiones, pues se cree que debido a la influencia y poder pol\u00edtico que llegaron a tener los pitag\u00f3ricos, se enfrentaron a diferentes revueltas y tensiones pol\u00edticas que obligaron a Pit\u00e1goras a exiliarte a Metaponte, una ciudad al norte de Crotona, donde algunos autores dicen que muri\u00f3 de hambre y otros relatan que fue asesinado. Su muerte se data hacia el a\u00f1o 497 a.C. Sus disc\u00edpulos transformaron la casa donde muri\u00f3 en un santuario que a\u00fan era famoso en la \u00e9poca de Cicer\u00f3n (siglo I a.C.).<\/p>\n

Escuela pitag\u00f3rica<\/strong><\/p>\n

La informaci\u00f3n que se tiene de la vida de Pit\u00e1goras est\u00e1 quiz\u00e1s envuelta en un halo misterioso, probablemente debido a que era el fundador de una escuela cient\u00edfica y filos\u00f3fica basada en la medida y en la armon\u00eda. Su famosa escuela estaba establecida en Crotona, colonia griega situada al sur de la pen\u00ednsula it\u00e1lica. La disciplina y la conducta en la escuela pitag\u00f3rica eran muy estrictas y se admit\u00eda a hombres y mujeres sin distinci\u00f3n alguna.<\/p>\n

La\u00a0 educaci\u00f3n de sus disc\u00edpulos se basaba de la pr\u00e1ctica de la gimnasia, la alimentaci\u00f3n vegetariana, la m\u00fasica y el estudio del conocimiento por medio de las matem\u00e1ticas. De ah\u00ed que el lema de la escuela pitag\u00f3rica fuera \u201cTodo es n\u00famero\u201d.<\/p>\n

De hecho, a Pit\u00e1goras se le atribuye la invenci\u00f3n de la palabra \u201cMatem\u00e1tica\u201d del griego \u03c4\u03ac \u03bc\u03b1\u03b8\u03b7\u03bc\u03b1\u03c4\u03b9\u03ba\u03ac, palabra derivada de \u03bc\u03b1\u03b8\u03b7\u03bc\u03ac, que significa \u201caprendizaje\u201d.<\/p>\n

Aunque no se tiene la certeza de cu\u00e1les de los descubrimientos e ideas de la escuela pitag\u00f3rica se deben al propio Pit\u00e1goras y cu\u00e1les a sus disc\u00edpulos, lo cierto es que fueron los pitag\u00f3ricos los primeros en advertir sobre la necesidad de expresar los fen\u00f3menos de la Naturaleza por medio de los n\u00fameros, es decir, crearon el co\u00adnocimiento cuantitativo.<\/p>\n

Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong><\/p>\n

Sin duda el enunciado m\u00e1s conocido por los estudiantes de matem\u00e1ticas es el que dice que el cuadrado de la hipote\u00adnusa (z) de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (x e y).<\/p>\n

\"\"En otro enunciado se describe el teorema como el \u00e1rea del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo es igual a la suma de las \u00e1reas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
\nAunque este teorema ya era conocido muchos siglos antes en China, India y la antigua Babilonia, es probable que fueran Pit\u00e1goras o sus disc\u00edpulos los que por primera vez lo demostraron, pero la primera demostraci\u00f3n escrita se debe a Euclides (330 a.C. – 275 a.C.) que la presenta en su libro Elementos de Geometr\u00eda Plana. Desde entonces se conocen m\u00e1s de 360 demostraciones del teorema.<\/p>\n

El teorema de Pit\u00e1goras se considera la primera relaci\u00f3n entre dos ramas de las ciencias matem\u00e1ticas: la geometr\u00eda y la aritm\u00e9tica.<\/p>\n

Terna pitag\u00f3rica<\/strong><\/p>\n

Una terna pitag\u00f3rica es un tr\u00edo de n\u00fameros enteros que cumplen con el teorema de Pit\u00e1goras, como por ejem-plo los siguientes:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Algunas de estas ternas ya aparecen en la llamada tablilla de Plimton 332, una tablilla de barro de origen babil\u00f3nico datada en el 1800 a.C. y que se conserva en la Universidad de Columbia.<\/p>\n

\"\"Los pitag\u00f3ricos encontraron que cualquier entero impar es miembro de una terna pitag\u00f3rica primitiva. La manera de generar todas las ternas posibles fue resuelta muchos siglos despu\u00e9s por Leonardo de Pisa (1170-1250), tambi\u00e9n conocido como Fibonacci.<\/p>\n

Se llama terna primitiva aquella terna (x, y, z) que no es m\u00faltiplo de otra. Por ejemplo, la terna (6, 8, 10) es un m\u00faltiplo de la terna (3, 4, 5), siendo \u00e9sta \u00faltima una terna primitiva.<\/p>\n

Las ternas pitag\u00f3ricas primitivas se generan de acuerdo con la siguiente expresi\u00f3n:<\/p>\n

siendo m y n, n\u00fameros enteros de paridad distinta.<\/p>\n

Fracciones pitag\u00f3ricas<\/strong><\/p>\n

Las fracciones pitag\u00f3ricas corresponden a fracciones irreductibles de una terna que cumple el teorema de Pit\u00e1goras. Por ejemplo para la terna (a, b, c) se cumple que:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

de modo que si dividimos a ambos miembros de la ecuaci\u00f3n por c2 obtenemos la siguiente expresi\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

en la que a\/b y b\/c son fracciones irreductibles, es decir, es imposible simplificarlas m\u00e1s, como las que se muestran a continuaci\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Tabla pitag\u00f3rica\u00a0<\/strong><\/p>\n

Otro de los \u201cinventos\u201d atribuidos a Pit\u00e1goras es esta tabla de multiplicar en la que los n\u00fameros se disponen en forma de cuadro, de manera que la intersecci\u00f3n de cada columna y cada fila nos proporciona el resultado de la multiplicaci\u00f3n de los n\u00fameros que encabezan dicha columna y fila.<\/p>\n

\"\"Constante de Pit\u00e1goras<\/strong><\/p>\n

Tambi\u00e9n se atribuye a Pit\u00e1goras el descubrimiento de los n\u00fameros irracionales, o inconmensurables, debido a la dificultad de su determinaci\u00f3n exacta por la gran cantidad de cifras decimales que poseen. El n\u00famero que se conoce como constante de Pit\u00e1goras, es precisamente un n\u00famero irracional cuyo valor equivale a la ra\u00edz cuadrada de dos. Geom\u00e9tricamente es la longitud de la hipotenusa de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo cuyos dos catetos son iguales y de valor la unidad. El valor de esta hipotenusa se puede calcular por el teorema de Pit\u00e1goras.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El resultado por tanto es un n\u00famero real positivo que multiplicado por s\u00ed mismo da el n\u00famero dos, que con-tiene m\u00e1s de 60 decimales<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Escala Pitag\u00f3rica<\/strong><\/p>\n

Seg\u00fan los pitag\u00f3ricos todas las cosas son numerables y muchas de ellas pueden ser expresables num\u00e9ricamente, siendo el descubrimiento de la expresi\u00f3n num\u00e9rica de los intervalos musicales lo que m\u00e1s les impresion\u00f3. Ellos se dieron cuenta de que la altura de un sonido depende del n\u00famero en tanto en cuanto depende de la longitud de las cuerdas, de ah\u00ed que sea posible representar num\u00e9ricamente los intervalos de la escala.
\nPara obtener la escala se dice que Pit\u00e1goras invent\u00f3 un instrumento de una sola cuerda, el monocordio, que permite cambiar la longitud de la cuerda para obtener diferentes sonidos. Pulsando la cuerda del monocordio en su m\u00e1xima longitud obtenemos la nota original. Si la longitud de la cuerda se reduce a la\u00a0 mitad, es decir una relaci\u00f3n 1:2 obtenemos una octava. Si la longitud es 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos la quinta.<\/p>\n

\"\"Con este instrumento Pit\u00e1goras pudo obtener las siete notas de la escala y construir la escala natural o de sonidos diat\u00f3nicos.
\nA modo de ejemplo se muestra, en la tabla siguiente, las frecuencias y longitudes de las cuerdas centrales de un piano, as\u00ed como la nota de la escala a la que corresponden. Entre par\u00e9ntesis se indica la frecuencia en Hertz y la longitud de la cuerda asumiendo que para la nota Do se dispone de una cuerda de 100 cm.<\/p>\n

\"\"La relaci\u00f3n entre el n\u00famero y la armon\u00eda musical les llev\u00f3 a concluir que la armon\u00eda del universo depend\u00eda tambi\u00e9n de los n\u00fameros. El cielo era entendido como una gran escala musical y un n\u00famero.<\/p>\n

Coma pitag\u00f3rica<\/strong><\/p>\n

La escala, sus proporciones y sus relaciones num\u00e9ricas con los diferentes tonos que se pueden obtener, han sido de gran importancia para la construcci\u00f3n y afinaci\u00f3n de los instrumentos que tuvo una vigencia de m\u00e1s de veinte siglos. Fue Juan Sebastian Bach quien rompi\u00f3 con la afinaci\u00f3n diferenciada por tonos, en la que, por ejemplo, do sostenido y re bemol se encuentran separados por una fracci\u00f3n num\u00e9rica pero pr\u00e1cticamente imperceptible en el tono. Esa cantidad es la que se conoce como Coma pitag\u00f3rica, que se puede definir, seg\u00fan los entendidos, como el intervalo musical que resulta de la diferencia entre doce quintas perfectas y siete octavas..<\/p>\n

\u00c1rbol de Pit\u00e1goras<\/strong><\/p>\n

Con este nombre se conoce un fractal relativamente reciente, pues, que se tenga constancia, el primer \u00e1rbol de Pit\u00e1goras fue construido por un profesor de matem\u00e1ticas holand\u00e9s llamado Albert E. Bosman (1891-1961).
\nUn fractal es una figura plana o espacial, compuesta de infinitos elementos, que tiene la propiedad de que su aspecto y distribuci\u00f3n estad\u00edstica no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe. Por tanto son objetos semigeom\u00e9tricos cuya estructura b\u00e1sica se repite a diferentes escalas.
\nDurante siglos se ha ilustrado el Teorema de Pit\u00e1goras por medio de una figura que consta de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo y tres cuadrados. Con esta figura se puede construir el \u00e1rbol de Pit\u00e1goras, pues basta con reducir y copiar la figura base, de modo que se ajuste a las dimensiones de los cuadrados menores. Este fractal puede ser sim\u00e9trico o asim\u00e9trico dependiendo de si los catetos del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo que aparece en la figura inicial son iguales o no.<\/p>\n

\"\"Letra pitag\u00f3rica: la Y griega<\/strong><\/p>\n

El Diccionario de la Real Academia de la Lengua Espa\u00f1ola recoge este t\u00e9rmino para referirse a la letra Y, pues para Pit\u00e1goras esta letra representaba los dos caminos de la vida.<\/p>\n

Cr\u00e1ter Pit\u00e1goras<\/strong><\/p>\n

El cr\u00e1ter Pit\u00e1goras se encuentra en la Luna, en las proximidades del Oc\u00e9ano de las Tormentas (Oceanus Procellanum). Se trata de un cr\u00e1ter complejo de unos 120 km de di\u00e1metro; el suelo del cr\u00e1ter es relativamente plano, presenta un pico central de paredes de unos 5000 m.<\/p>\n

\"\"Bibliograf\u00eda<\/strong><\/p>\n

P\u00e1gina web de\u00a0Carlos Prieto de Castro.\u00a0Grandes Cient\u00edficos de la Humanidad.\u00a0Manuel Alfonseca Moreno.\u00a0Editorial Espasa, Madrid 1998<\/p>\n

Diccionario de F\u00edsica. \u00a0H. Franke.\u00a0Editorial Labor, Barcelona 1967<\/p>\n

Diccionario de la Lengua Espa\u00f1ola\u00a0Vig\u00e9simosegunda edici\u00f3n
\nVisitar Web RAE<\/a><\/p>\n

Juan Jos\u00e9 Fallas.\u00a0Ternas pitag\u00f3ricas: m\u00e9todos para generarlas y algunas curiosidades\u00a0Revista digital Matem\u00e1tica, Educaci\u00f3n e Internet
\nVisitar Web Revista Digital matem\u00e1tica\u00a0Vol. 9, No 2. 2009<\/p>\n

Foto SMART-1: Cr\u00e1ter Pit\u00e1goras 3 de febrero de 2005. Visitar Web\u00a0Observatorio.info<\/a> es la traducci\u00f3n oficial en espa\u00f1ol de \u00abAstronomical Picture of the Day\u00bb de la NASA.\u00a0Fecha del enlace: 12 de junio de 2010<\/p>\n

Rafael V. Mart\u00edn Algarra
\nUniversidad Cardenal Herrera-CEU
\nMoncada (Valencia)<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

PIT\u00c1GORAS (h. 582 a.C. – 497 a.C.) Rafael V. Mart\u00edn Algarra<\/p>\n","protected":false},"author":173,"featured_media":256,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[185],"class_list":{"0":"post-255","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-generales","8":"tag-pitagoras"},"yoast_head":"\nTEOREMA DE PIT\u00c1GORAS, TERNA PITAG\u00d3RICA, FRACCI\u00d3N PITAG\u00d3RICA, TABLA PITAG\u00d3RICA, CONSTANTE DE PITAG\u00d3RAS, ESCALA PITAG\u00d3RICA, COMA PITAG\u00d3RICA \u00c1RBOL DE PIT\u00c1GORAS, LETRA PITAG\u00d3RICA, CR\u00c1TER DE PIT\u00c1GORAS - Ep\u00f3nimos Cient\u00edficos | Universidad CEU Cardenal Herrera<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blog.uchceu.es\/eponimos-cientificos\/teorema-de-pitagoras-terna-pitagorica-fraccion-pitagorica-tabla-pitagorica-constante-de-pitagoras-escala-pitagorica-coma-pitagorica-arbol-de-pitagoras-letra-pitagorica-crater-de-pitagoras-2\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"TEOREMA DE PIT\u00c1GORAS, TERNA PITAG\u00d3RICA, FRACCI\u00d3N PITAG\u00d3RICA, TABLA PITAG\u00d3RICA, CONSTANTE DE PITAG\u00d3RAS, ESCALA PITAG\u00d3RICA, COMA PITAG\u00d3RICA \u00c1RBOL DE PIT\u00c1GORAS, LETRA PITAG\u00d3RICA, CR\u00c1TER DE PIT\u00c1GORAS - Ep\u00f3nimos Cient\u00edficos | Universidad CEU Cardenal Herrera\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"PIT\u00c1GORAS (h. 582 a.C. – 497 a.C.) 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